differentiable
用法要点
句型搭配
通常用作形容词，描述函数或变量的可微性，常与'be'动词或'become'等连用，表示状态或变化。
介词用法
常与'at'连用，指定可微的点或位置；在学术语境中，也可用'over'表示在某个区间内可微。
语域说明
主要用于数学、物理、工程和计算机科学等学术或技术领域，日常对话中较少使用，属于专业术语。
基础例句
In our math class, we learned that a smooth curve is differentiable at every point.
在数学课上，我们学到平滑曲线在每个点都是可微的。
If the function has a sharp corner, it might not be differentiable there.
如果函数有尖锐的角，它在那里可能不可微。
This simple equation is differentiable, so we can find its derivative easily.
这个简单的方程是可微的，所以我们可以轻松求出它的导数。
高级例句
In machine learning, differentiable models allow for efficient gradient-based optimization during training.
在机器学习中，可微模型允许在训练期间进行高效的基于梯度的优化。
The theorem states that a function is differentiable if it satisfies the Lipschitz condition in a neighborhood.
该定理指出，如果函数在邻域内满足利普希茨条件，那么它是可微的。
For this financial model to work, we need all variables to be differentiable to apply calculus methods.
为了使这个金融模型有效，我们需要所有变量都是可微的，以便应用微积分方法。
高频搭配
verb
adjective
noun
adverb
preposition
phrase
常见错误
错误在于使用了'in'，而正确介词是'at'，用于指定具体的点；'in'通常用于范围或区间，如'in the interval'。
错误在于因果表述不准确；正确用法应强调逻辑关系：可微性蕴含连续性，但反之不一定成立，需用条件句更严谨。
近义词辨析
smooth
'smooth'通常指函数无限次可微，具有更严格的连续性；而'differentiable'仅要求一次可导，可能在某些点不光滑。
A smooth function is always differentiable, but a differentiable function may not be smooth (e.g., with a kink).
derivable
'derivable'较少使用，更侧重于从某物推导出的含义；'differentiable'特指数学上的可微性，强调存在导数。
In logic, a conclusion might be derivable from premises, but in math, we say a function is differentiable at a point.